Question

4．已知兩直線a，b和兩平面α，β，下列命題中正確的為（　�。�

• A． 若a⊥b且b∥α，則a⊥α
• B． 若a⊥b且b⊥α，則a∥α
• C． 若a⊥α且b∥α，則a⊥b
• D． 若a⊥α且α⊥β，則a∥β

Answer 1

分析 利用空間線面平行、線面垂直以及面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析選擇．

解答 解：對于A，若a⊥b且b∥α，則a與α位置關(guān)系不確定；故A錯誤；
對于B，若a⊥b且b⊥α，則a與α位置關(guān)系不確定；可能平行、可能在平面內(nèi)，也可能相交；故B 錯誤；
對于C，若a⊥α且b∥α，根據(jù)線面垂直和線面平行的性質(zhì)定理，可以得到a⊥b；故C正確；
對于D，若a⊥α且α⊥β，則a∥β或者a在平面β內(nèi)，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了空間線面平行、線面垂直以及面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運用，熟練運用定理逐個判斷正確與否是關(guān)鍵．