Question

10．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列．若a₁=3，則S₄=45．

Answer 1

分析 先根據(jù)“4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列”和等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到3者的關(guān)系式，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)用a₁、q表示出來代入以上關(guān)系式，進(jìn)而可求出q的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得到答案．

解答 解：∵4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列
∴4a₂=4a₁+a₃，
∴4a₁q=4a₁+a₁q²，
∴q=2，
∵a₁=3，
∴S₄=$\frac{3×（1-{2}^{4}）}{1-2}$=45．
故答案為：45．

點(diǎn)評 本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．