12．已知命題p：?x∈R，x2+（a-1）x+1≥0成立，命題q：?x0∈R，ax${\;}_{0}^{2}$-2ax0-3＞0不成立，若p假q 真．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 求出命題p，q為真命題時(shí)，a的范圍，據(jù)p假q真．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：命題p：?x∈R，x2+（a-1）x+1≥0成立，則△≤0，可得-1≤a≤3；
命題q：?x0∈R，ax${\;}_{0}^{2}$-2ax0-3＞0不成立，則ax2-2ax-3≤0恒成立，∴a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{4{a}^{2}+12a≤0}\end{array}\right.$，∴-3≤a≤0．
∵p假q真，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1或a＞3}\\{-3≤a≤0}\end{array}\right.$，
∴-3≤a＜-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系，解決此類問(wèn)題應(yīng)該先求出簡(jiǎn)單命題為真時(shí)參數(shù)的范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=ln（x2-x-2）的定義域是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

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3．設(shè)f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-n）（n∈N+），求f′（0）及f（n+1）（x）．

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20．已知sin（3π+α）=2cos（α-4π），求$\frac{cos（\frac{π}{2}-α）+5sin（\frac{π}{2}+α）}{2cos（π+α）-sin（-α）}$的值．

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7．過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的一條直線與它交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P和此拋物線頂點(diǎn)的直線與準(zhǔn)線交于點(diǎn)M．求證直線MQ平行于此拋物線的對(duì)稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某高校專家樓前現(xiàn)有一塊矩形草坪ABCD，已知草坪長(zhǎng)AB=100米，寬BC=50$\sqrt{3}$米，為了便于專家平時(shí)工作、起居，該高校計(jì)劃在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路HE、HF和EF，并要求H是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EHF為直角，如圖所示．
（Ⅰ）設(shè)∠CHE=x（弧度），試將三條路的全長(zhǎng)（即△HEF的周長(zhǎng)）L表示成x的函數(shù)，并求出此函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）這三條路，每米鋪設(shè)預(yù)算費(fèi)用均為400元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用（結(jié)果保留整數(shù)）（可能用到的參考值：$\sqrt{3}$取1.732，$\sqrt{2}$取1.414）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=3x-1+$\frac{k}{3^x}$為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．函數(shù)$y=\frac{{{{（x-1）}^0}}}{{\sqrt{|x|+x}}}$的定義域是（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

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