在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a＜b＜c，sinA=
3
a
2b
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若a=2，b=
7
，求c及△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式變形后，利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出角B的大�。�
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosB的值代入求出c的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵sinA=
3
a
2b
，
∴
3
a=2bsinA，
由正弦定理可得
3
sinA=2sinBsinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，
∴sinB=
3
2
，
∵a＜b＜c，
∴B＜C，
∴0＜B＜
π
2
，
則B=
π
3
；
（Ⅱ）∵a=2，b=
7
，cosB=
1
2
，
∴由余弦定理可得：7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0，
解得：c=3或c=-1（舍去），即c=3，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
3
3
2
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PC切⊙O于C，PC=
3
，BP=1，則⊙O的半徑為（　　）
A、
2
B、
3
2
C、1
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是
3
，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1-BD-A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C1：(x+2
5
)2+y2=4，⊙C2：(x-2
5
)2+y2=4，
（1）若動圓M與⊙C1內(nèi)切，與⊙C2外切，求動圓圓心M的軌跡E的方程；
（2）若直線l：y=kx+1與軌跡E有兩個不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查某野生動物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動物1200只作過標(biāo)記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該種動物1000只，其中作過標(biāo)記的有100只，估算保護(hù)區(qū)有這種動物
 
只．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（m2+3m-4）+（m2-2m-24）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時？
（Ⅰ）z為實(shí)數(shù)；
（Ⅱ）z為純虛數(shù)；
（Ⅲ）z=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-x；
（1）若f（x）在（-∞，-
1
3
）上單調(diào)遞增，在（-
1
3
，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=
1
2
時，求證：當(dāng)x＞0時，f（x）≥x-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的多面體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1．
（Ⅰ）求證：BC∥EF；
（Ⅱ）求三棱錐B-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx2+x+m+2在（-∞，2）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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