3．1+2i+3i2+…+2005i2004的值是（　�。�
A．-1000-1000iB．-1002-1002iC．1003-1002iD．1005-1000i

分析 設(shè)出表達(dá)式的值為s，然后方程兩邊同乘i，利用錯(cuò)位相加法求出表達(dá)式的值即可．

解答 解：設(shè)S=1+2i+3i2+…+2005i2004…①，
則Si=i+2i2+3i3+…+2005i2005…②
①-②可得：（1-i）S=1+i+i2+i3+…+i2004-2005i2005=1-2005i=1-2005i．
S=$\frac{1-2005i}{1-i}$=$\frac{（1-2005i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2006-2004i}{2}$=1003-1002i．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列求和的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|2x+7|＜5，且?p是?q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2，-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)y=f（x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)為A，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（a+△x）-f（a-△x）}{△x}$為（　�。�
A．AB．2AC．$\frac{A}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，BC是半圓的直徑，O是圓心，OA是與BC垂直的圓的半徑，P為半圓上一點(diǎn)（P與A、B、C不重合）．過(guò)P向BC作垂線(xiàn)，垂足為Q．OP和AQ的交點(diǎn)為M．試問(wèn)：當(dāng)P移動(dòng)時(shí)，M的軌跡是怎樣的曲線(xiàn)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．式子（$\sqrt{10}$）${\;}^{2-2lg\frac{4}{5}}$+2${\;}^{lo{g}_{4}（1-\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{3}$+$\frac{23}{2}$．

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8．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x-2），x＞0}\\{{x}^{2}-1，x≤0}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)是3，-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖是某圓拱橋的示意圖，這個(gè)圓拱橋的水面跨度AB=24m，拱高OP=8m．問(wèn)：為使寬為10m的船能從橋下順利通過(guò)，應(yīng)如何限制船體及裝載的貨物在水面以上的高度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+4）=f（x），且當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，f（x）=1-$\frac{1}{2}$|x-2|，那么函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x＜0}\\{|lgx|，x＞0}\end{array}\right.$的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（　�。�
A．12B．11C．10D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列各表格中，不能看成y關(guān)于x的函數(shù)的是（　�。�
A．
 x 1 2 3
 y 2 4 6
B．
 x 1 2 3
 y 2 2 6
C．
 x 1 1 3
 y 2 4 6
D．
x  1 2 
 y 2 4 6

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