Question

3．函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）cos（x+\frac{π}{6}）$，給出下列結(jié)論：
①f（x）的最小正周期為π
②f（x）的一條對稱軸為x=$\frac{π}{6}$
③f（x）的一個對稱中心為$（\frac{π}{6}，0）$
④$f（x-\frac{π}{6}）$是奇函數(shù)
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）cos（x+\frac{π}{6}）$=$\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）cos（x+\frac{π}{6}）$=$\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$，
∵ω=2，故f（x）的最小正周期為π，故①正確；
當x=$\frac{π}{6}$時，f（x）取最大值，故f（x）的一條對稱軸為x=$\frac{π}{6}$，故②正確，③錯誤；
$f（x-\frac{π}{6}）$=$\frac{1}{2}sin2x$，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，故④正確，
故正確的結(jié)論有3個，故選：C．

點評 本題考查的知識點是三角函數(shù)的周期性，對稱性，奇偶性，難度中檔．