Question

17．f（x）=sin（x+θ），|θ|＜$\frac{π}{2}$，函數(shù)圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則θ值等于（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的函數(shù) y=sin（x-$\frac{π}{3}$+θ）是奇函數(shù)，可得θ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈z，結(jié)合范圍|θ|＜$\frac{π}{2}$，即可得解θ的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（x+θ），其圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin（x-$\frac{π}{3}$+θ）是奇函數(shù)，
θ-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z，即θ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈z，
又|θ|＜$\frac{π}{2}$，
故θ=$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．