Question

13．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)P（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{2}$），Q（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$）兩點(diǎn)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓方程為mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），利用待定系數(shù)法能求出此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)橢圓方程為mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），
把點(diǎn)P（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{2}$），Q（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$）分別代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{4}m+\frac{25}{4}n=1}\\{3m+5n=1}\end{array}\right.$，
解得n=$\frac{1}{10}$，m=$\frac{1}{6}$，
∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．