10．已知橢圓C方程$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$，設(shè)P為橢圓上任意一點，定點A（0，3），求|PA|的最大值．

分析 設(shè)P（x，y），代入橢圓方程可得x2=16$（1-\frac{{y}^{2}}{4}）$．可得|PA|2=x2+（y-3）2=-3（y+1）2+28，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)P（x，y），則$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$，可得x2=16$（1-\frac{{y}^{2}}{4}）$．
∴|PA|2=x2+（y-3）2=16$（1-\frac{{y}^{2}}{4}）$+（y-3）2=-3y2-6y+25=-3（y+1）2+28，
∵-2≤y≤2，
∴y=-1，x=±2$\sqrt{3}$時，|PA|2取得最大值28，
即|PA|的最大值為2$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．圓心在直線2x-3y-1=0上的圓與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，則圓的方程為（　�。�
A．（x-2）2+（y+1）2=2B．（x+2）2+（y-1）2=2C．（x-1）2+（y-2）2=2D．（x-2）2+（y-1）2=2

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（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（8，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的兩個不同的點，連結(jié)PN交橢圓C于另一點E，求證：直線ME與x軸相交于定點．

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18．把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到$y=2sin（3x-\frac{π}{4}）$的圖象，則函數(shù)y=f（x）的解析式是y=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）．

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5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A≠0，ω＞0，-π＜ϕ＜0）在$x=\frac{2π}{3}$時取得最大值，且它的最小正周期為π，則（　�。�
A．f（x）的圖象過點$（0，\frac{1}{2}）$B．f（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上是減函數(shù)
C．f（x）的一個對稱中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$D．f（x）的圖象的一條對稱軸是$x=\frac{5π}{12}$

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15．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，$f（{\frac{1}{3}}）=0$，則不等式$f（{{{log}_{\frac{1}{3}}}x}）＞0$的解集為{x|x＞$\frac{\root{3}{9}}{3}$或0＜x＜$\root{3}{3}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．若f（x）=1-2a-2asinx-2cos2x的最小值為g（a）．
（1）求g（a）的表達式
（2）當(dāng)g（a）=$\frac{1}{2}$時，求a的值，并求此時f（x）的最大值．

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19．觀察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…由此可推測出一個一般性的結(jié)論：對于n∈N*，1+2+…+n+…+2+1=n2．

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20．若冪函數(shù)$f（x）=（{m^2}-3m+3）{x^{{m^2}+m-2}}$的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．1或2B．1或-2C．1D．2

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