Question

10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其主（正）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（　�。�

• A． $12\sqrt{3}+4\sqrt{3}π$
• B． $\frac{{4\sqrt{39}}}{3}+\frac{{4\sqrt{3}π}}{3}$
• C． $12\sqrt{3}+\frac{{4\sqrt{3}π}}{3}$
• D． $4\sqrt{3}+\frac{{4\sqrt{3}π}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐和半圓錐的組合體，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐和半圓錐的組合體，
其底面面積S=$\frac{1}{2}×3×4+\frac{1}{2}×π×{2}^{2}$=6+2π，
由主（正）視圖是一個(gè)等邊三角形，
可得該幾何體的高h(yuǎn)=2$\sqrt{3}$，
故該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}Sh$=$4\sqrt{3}+\frac{{4\sqrt{3}π}}{3}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．