Question

17．用行列式解關于x，y的方程組：
$\left\{\begin{array}{l}{3mx-4y=m}\\{3x+（m-5）y=1}\end{array}\right.$（其中m∈R），并對解的情況進行討論．

Answer 1

分析 先求出系數(shù)行列式D，D_x，D_y，然后討論m，從而確定二元一次方程解的情況．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{3mx-4y=m}\\{3x+（m-5）y=1}\end{array}\right.$（其中m∈R），
∴D=$|\begin{array}{l}{3m}&{-4}\\{3}&{m-5}\end{array}|$=3m²-15m+12=（3m-3）（m-4），
D_x=$|\begin{array}{l}{m}&{-4}\\{1}&{m-5}\end{array}|$=（m-1）（m-4），
D_y=$|\begin{array}{l}{3m}&{m}\\{3}&{1}\end{array}|$=0，
①當m≠1且m≠4時，D≠0，原方程組有唯一組解，
即x=$\frac{{D}_{x}}{D}$=$\frac{（m-1）（m-4）}{（3m-3）（m-4）}$=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{{D}_{y}}{D}$=0，
②當m=1或m=4時，D=0，D_x=0，D_y=0，原方程族有無窮組解．

點評 本題主要考查了行列式，以及二元一次方程的解法，屬于基礎題．