1．已知{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a19+a20＞0，a19a20＜0，則使an＞-a1成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
A．20B．37C．38D．40

分析 由已知得-18.5d＜a1＜-19d，由an＞-a1，得-$\frac{n-1}{2}d$≤-18.5d，由此能求出滿足an＞-a1成立的最大自然數(shù)n．

解答 解：∵{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a19+a20＞0，a19a20＜0，
若公差d＞0，則數(shù)列各項均為正，與a19a20＜0不符，
∴公差d＜0，a19＞0，a20＜0，
∵a19+a20＞0，∴2a1+37d＞0，∴a1＞-18.5d，
∵a19＞0，a20＜0，∴a19=a1+18d＞0，解得a1＞-18d，
a20=a1+19d＜0，∴a1＜-19d，
∵an＞-a1，∴a1+（n-1）d＞-a1，
∴-$\frac{n-1}{2}d$≤-18.5d，兩邊同時乘以-$\frac{2}w6qmoqs$，得n-1≤37，∴n≤38，
∴n的最大值為38，即滿足an＞-a1成立的最大自然數(shù)n是38．
故選：C．

點評 本題考查滿足條件的最大自然數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，2），C（0，c），若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，那么c的值是3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，則S2015=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若cosx=-$\frac{2}{3}$，x∈[0，π]，則x的值為π-arccos$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{Cn}，其中Cn=2n+3n．
（1）數(shù)列{Cn}是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；
（2）若{Cn+1-pCn}為等比數(shù)列，求實數(shù)p．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={y|y=|x|+1}，B={x|x2≥1}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．-3∈AB．3∉BC．A∩B=AD．A∪B=A

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C的左，右焦點坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若P為橢圓C上的任意一點，過點P垂直于y軸的直線交y軸于點Q，M為線段QP的中點．
（1）求橢圓C短軸長；
（2）求點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．橢圓4x2+3y2=12，則此橢圓的焦距為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且C1的右焦點與拋物線C2：y2=4$\sqrt{3}$x的焦點相同．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求經(jīng)過點P（-2，0）分別作斜率為k1、k2（k1≠k2）的兩條直線，兩直線分別與橢圓C1交于M、N兩點，當(dāng)直線MN與y軸垂直時，求k1•k2的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案