Question

12．若函數(shù)$y=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）$的圖象與y軸距離最小的對稱軸方程為$x=\frac{π}{6}$，則實數(shù)ω的值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先，寫出該函數(shù)的對稱中心，然后，根據(jù)所給條件，確定所求的值即可．

解答 解：∵函數(shù)解析式為：$y=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）$，
令ωx+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，
∴x=$\frac{1}{ω}$（kπ-$\frac{π}{4}$），
根據(jù)五點畫圖法，可以將點（$\frac{π}{6}$，0）代入，得
$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{ω}$（kπ-$\frac{π}{4}$），
∵函數(shù)$y=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）$的圖象與y軸距離最小的對稱軸方程為$x=\frac{π}{6}$，
∴$ω=\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題重點考查了三角函數(shù)的對稱中心，屬于中檔題．