Question

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點(diǎn)Q（1，1）的直線與曲線y=$\frac{x}{x-1}$交于M，N兩點(diǎn)，則$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{NO}$=4．

Answer 1

分析 曲線y=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，得到曲線C的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）成中心對(duì)稱，即Q是線段MN的中點(diǎn)，問題得以解決．

解答 解：∵曲線y=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，
∴曲線C的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）成中心對(duì)稱，
∴Q是線段MN的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{NO}$=$\overrightarrow{OQ}$（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）=2${\overrightarrow{OQ}}^{2}$=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)圖象性質(zhì)及其向量的運(yùn)算等知識(shí)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．