Question

8．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，過F₂作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF₁|等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 求出橢圓的a，b，c，令x=$\sqrt{3}$，求得P的坐標(biāo)，可得|PF₂|，再由橢圓的定義，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的a=2，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}$，
令x=$\sqrt{3}$，可得$\frac{3}{4}$+y²=1，解得y=±$\frac{1}{2}$，
可得|PF₂|=$\frac{1}{2}$，
由橢圓的定義可得，|PF₁|=2a-|PF₂|=4-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用方程思想和定義法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．