Question

10．下列橢圓中最接近于圓的是（　�。�

• A． 4x²+9y²=36
• B． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• C． 9x²+4y²=36
• D． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 分別求出各個橢圓的離心率，最小的即為所求．

解答 解：選項A，可化為$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，可得a=3，b=2，c=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，∴離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
選項B，可得a=5，b=2$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{5}$，∴離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
選項C，可化為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得a=3，b=2，c=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，∴離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
選項D，可得a=4，b=2$\sqrt{3}$，c=2，∴離心率e=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
比較可知離心率最小值的為B，橢圓最接近圓．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，涉及橢圓的標準方程和離心率，屬中檔題．