13．若x∈R，則（1-|x|）（1+x）＞0等價(jià)于（-1，1）∪（-∞，-1）．

分析 不等式等價(jià)于 （|x|-1）（x+1）＜0，再分當(dāng)x≥0時(shí)、當(dāng)x＜0時(shí)兩種情況，分別求得x的范圍．

解答 解：（1-|x|）（1+x）＞0 等價(jià)于 （|x|-1）（x+1）＜0，
當(dāng)x≥0時(shí)，不等式等價(jià)于 （x-1）（x+1）＜0，即0≤x＜1．
當(dāng)x＜0時(shí)，不等式等價(jià)于 （-x-1）（x+1）＜0，即-（x+1）2＜0，（x+1）2＞0，即x≠-1．
綜上可得，原不等式等價(jià)于0≤x＜1，或x＜0且x≠-1，
故答案為：（-1，1）∪（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．不等式x2+6x+9≥0的解集為（　�。�
A．∅B．RC．{x|x≤-3}D．{x|x≤-3或x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=x3+x-3在（-∞，+∞）上單調(diào)增加，則方程x3+x-3=0的一個(gè)根的區(qū)間是（　�。�
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)A=[-2，3]，B=[-2，7），求A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若420°角的終邊所在直線上有一點(diǎn)（-4，a），則a的值為-4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．己知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（2-x）+4f（2），若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱，且f（1）=3，則f（2015）=（　　）
A．6B．3C．0D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若logmn=-1，則m+3n的最小值為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是單位向量，若$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=0，且|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則|$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{3}{5}$，5]B．[$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$]C．[$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，$\sqrt{5}$]D．[$\sqrt{2}$，$\frac{3\sqrt{5}}{5}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若a＞0，b＞0，且$\frac{1}{2a+b}$+$\frac{1}{b+1}$=1，則a+2b的最小值為$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$．

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