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14．（1）計算log25625+lg0.01+ln$\sqrt{e}$-2；
（2）已知tan（π+α）=3，求$\frac{2cos（π-a）-3sin（π+a）}{4cos（-a）+sin（2π-a）}$的值．

分析 （1）直接利用對數運算法則化簡求解即可．
（2）利用誘導公式化簡所求表達式為正切函數的形式，然后求出結果．

解答 解：（1）log25625+lg0.01+ln$\sqrt{e}$-2=2-2+$\frac{1}{2}$-2=-1.5…（5分）
（2）由已知得：tana=-3  …（7分）
$\frac{2cos（π-a）-3sin（π+a）}{4cos（-a）+sin（2π-a）}$=$\frac{-2cosα+3sinα}{4cosα-sinα}=\frac{-2+3tanα}{4-tanα}=-\frac{11}{7}$…（10分）

點評 本題考查三角函數的化簡求值誘導公式的應用，對數的運算法則的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．化簡、求值：
（1）求$\frac{1}{{{{log}_4}6}}+{6^{{{log}_6}\sqrt{3}-1}}-2{log_6}\frac{1}{3}$的值；
（2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求$\frac{{tan（π-α）•sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{cos（π+α）•sin（-π-α）}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且AB=AC=$\frac{1}{2}$PA=1，點E是PD的中點．
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）求EC與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．自圓O外一點P引圓O的兩條割線PAB和PDC，如圖所示，其中割線PDC過圓心O．AB=$\sqrt{2}$OA，PD=$\sqrt{3}$，∠P=15°，
（1）求∠PCB的大小；
（2）分別球線段BC和PA的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．下面有四個命題：
①函數y=sin2x的最小周期是π；
②把函數$y=3sin（{\frac{π}{3}-x}）$的單調區(qū)間是$[{-2kπ-\frac{π}{6}，-2kπ+\frac{5π}{6}}]$，k∈Z；
③函數$y=tan（{x+\frac{π}{3}}）$的定義域是$\left\{{x\left|{x∈R且x≠2kπ+\frac{π}{6}，k∈Z}\right.}\right\}$；
④函數y=tanx的圖象的對稱中心坐標是（kπ，0），k∈Z．
其中，正確的是①．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．若x＞0，則f（x）=4x+$\frac{9}{x}$的最小值是12．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2\;（x≤-1）\\{x^2}（x＞-1）\end{array}\right.$，若f（a）=3，則a=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一個實數x0，則不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知點M是邊長為2的正方形ABCD的內切圓內（含邊界）一動點，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的取值范圍是（　�。�
A．[-1，0]B．[-1，2]C．[-1，3]D．[-1，4]

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