Question

15．函數(shù)$f（x）=\frac{|x|-a}（a＞0，b＞0）$的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．下列命題：
①“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；
②“囧函數(shù)”在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+m（k≠0）至少有一個(gè)交點(diǎn)．
正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 不放設(shè)令a=b=1，得到特殊的函數(shù)，先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，利用特殊值法，研究函數(shù)的值域，單調(diào)性，和零點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，畫出f（x）=$\frac{|x|-a}$的圖象，如圖所示：
結(jié)合圖象可得，y≠0，值域肯定不為R，故①錯(cuò)誤．
且②“囧函數(shù)”在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，故②錯(cuò)誤．
由f（x）=$\frac{|x|-a}$，可得f（-x）=f（x），故f（x）是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故③正確．
如圖f（x）≠0，故函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．
如圖可知函數(shù)f（x）的圖象，x=1換為x=a，在四個(gè)象限都有圖象，
此時(shí)與直線y=kx+b（k≠0）的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)，故⑤正確，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查“囧函數(shù)”的新定義，關(guān)鍵要讀懂題意，只要畫出其圖象就很容易求解了，解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法，是一道好題．