Question

16．己知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x²-4x+3，則不等式f（x）≥0的解集用區(qū)間表示為[-3，-1]∪[0，1]∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后解不等式即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0．
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-4x+3，
∴f（-x）=x²+4x+3，
又f（-x）=x²+4x+3=-f（x），
∴f（x）=-x²-4x-3，x＜0．
當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）≥0得x²-4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，此時(shí)x≥3或0＜x≤1．
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）≥0成立．
當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）≥0得-x²-4x-3≥0，解得-3≤x≤-1．
綜上x∈[-3，-1]∪[0，1]∪[3，+∞）．
故答案為：[-3，-1]∪[0，1]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．