10．已知A是三角形的內(nèi)角，且sinA+cosA=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則tanA等于4$±\sqrt{15}$．

分析 利用已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求出tanA的值．

解答 解：A是三角形的內(nèi)角，sinA+cosA=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，又因為sin2A+cos2A=1，
所以2sinAcosA=$\frac{1}{4}$，A為銳角，
所以$\frac{tanA}{ta{n}^{2}A+1}$=$\frac{1}{8}$，
所以tan2A-8tanA+1=0，
所以tanA=4$±\sqrt{15}$．
故答案為：4$±\sqrt{15}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，注意三角形的內(nèi)角的三角函數(shù)值的范圍，考查計算能力．

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（1）若∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，求△F1PF2的面積；
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