Question

2．已知向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，$\overrightarrow b=（-1，0，1）$，且$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$互相垂直，則k=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$互相垂直，（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，列出方程求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（1，1，0）$，$\overrightarrow b=（-1，0，1）$，
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（k-1，k，1）；
又$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$互相垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即（k-1）×1+k=0，
解得k=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了空間向量的坐標運算與數量積的應用問題，是基礎題目．