12．?dāng)?shù)列{an+1-2an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n，且a1=1，則an=2n+1-3．

分析 通過遞推關(guān)系得an+1-2an=Sn+1-Sn=3，變形后構(gòu)造等比數(shù)列{an+3}，從而得到結(jié)論．

解答 解：∵Sn+1-Sn=3（n+1）-3n=3，
∴an+1-2an=3，
∴an+1+3=2（an+3），
又∵a1=1，∴a1+3=4，
即數(shù)列{an+3}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
所以an+3=4×2n-1=2n+1，
從而an=2n+1-3，
故答案為：2n+1-3．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，遞推關(guān)系，通過對表達(dá)式的變形構(gòu)造一個(gè)新的等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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2．已知關(guān)于x的不等式ax2-x-a+1＞0，若a∈R，求不等式的解集．

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3．某環(huán)境保護(hù)部門對某處的環(huán)境狀況用“污染指數(shù)”來監(jiān)測，據(jù)監(jiān)測，該處的“污染指數(shù)”與附近污染源的強(qiáng)度成正比，且與距離成反比，比例系數(shù)分別為常數(shù)k1、k2（k1＞0，k2＞0），現(xiàn)已知相距36km的A、B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為1和25，它們連線段上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的“污染指數(shù)”之和，設(shè)AC=x（km）．
（1）試將y表示為x的函數(shù)，并指出定義域；
（2）確定A、B連線段上何處的“污染指數(shù)”最小，并求出這個(gè)最小值．

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20．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1（n2-12）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=$\frac{1}{4}$n4-$\frac{1}{4}$n2對一切正整數(shù)n都成立．

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7．已知x2+x-2=2，求x-x-1的值．

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3．如圖，△P′AB是邊長為$\sqrt{3}$+1的等邊三角形，P′C=P′D=$\sqrt{3}$-1，現(xiàn)將△P′CD沿邊CD折起至PCD將四棱錐P-ABCD，且PC⊥BD．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積．

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10．如圖所示，一個(gè)直徑AB=2的半圓，過點(diǎn)A作這個(gè)圓所在平面的垂線，在垂線上取一點(diǎn)S，使AS=AB，C為半圓上的一個(gè)動點(diǎn)，M、N分別在SB、SC上，且AN⊥SC，AM⊥SB．
（1）證明：AN⊥BC；
（2）證明：SB⊥面ANM；
（3）求三棱錐S-AMN體積的最大值．

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7．已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，等比數(shù)列{bn}中，b1＞0，公比q＞0且q≠1，若an-a1＞logabn-logab1（n＞1，n∈N，a＞0，a≠1），求a的取值范圍．

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8．某玩具廠生產(chǎn)甲、乙兩種兒童玩具，其質(zhì)量按測試指示劃分：指示大于或等于85為合格品，小于85為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種玩具個(gè)100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
 測試指示[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
 玩具甲 8 22 30 32 8
 玩具乙 7 18 40 29 6
（1）試分別估計(jì)玩具甲，玩具乙為合格品的概率
（2）生產(chǎn)一件玩具甲，若是合格品可盈利80圓，若是次品則虧損15元，生產(chǎn)一件玩具乙，若是合格品可盈利50圓，若是次品則虧損10元，在（1）的前提下，①記X為生產(chǎn)1件玩具甲和1件玩具乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．②求生產(chǎn)5件玩具乙所獲得的利潤不少于140元的概率．

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