Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（5$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）=0，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為（　�。�

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運算，求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角θ的余弦值，從而求出θ的值．

解答 解：因為|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（5$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）=0，
所以5${\overrightarrow{a}}^{2}$+6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-8${\overrightarrow}^{2}$=0，
即5×1²+6×1×1×cosθ-8×1²=0，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$；
又θ∈[0，π]，
所以θ=$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求夾角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．