Question

1．有些航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng)，一已知某型號的戰(zhàn)斗機在跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s²，當飛機的速度達到50m/s時才能離開航空母艦起飛，設航空母艦處于靜止狀態(tài)．問：
（1）若要求該飛機滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機具有多大的初速度？
（2）若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機仍能此艦上正常起飛，問該艦身長至少應為多長？
（3）若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，設航空母艦甲板長為L=160m，為使飛機仍能從此艦上正常起飛，這時可以先讓航空母艦沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行，則這個速度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）飛機做勻加速直線運動，已知加速度、位移、末速度，由勻變速直線運動的速度位移公式可以求出初速度．
（2）飛機做勻加速直線運動，已知加速度、初末速度，由勻變速直線運動的速度位移公式可以求出位移．
（3）抓住飛機的位移等于甲板的長度與航空母艦的位移之和，運用速度時間公式和位移時間公式列式進行求解．

解答 解：（1）由勻變速直線運動的速度位移公式：v²-v₀²=2ax得：
v₀=$\sqrt{5{0}^{2}-2×5×160}$=30m/s；
（2）無彈射系統(tǒng)時飛機做初速度為零的勻加速直線運動，由v²=2ax得艦身長度為：
L=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{5{0}^{2}}{2×5}$=250m；
（3）設飛機起飛所用的時間為t，在時間t內航空母艦航行的距離為L₁，航空母艦的最小速度為v₁．
對航空母艦有：L₁=v₁t
對飛機有：v=v₁+at
v²-v₁²=2a（L+L₁）
聯(lián)立解得：v₁=10m/s．
答：（1）若要求該飛機滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機具有30m/s的初速度．
（2）若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機仍能在此艦上正常起飛，該艦身長至少為250m．
（3）若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，設航空母艦甲板長為L=160m，為使飛機仍能在此艦上正常起飛，這時可以先讓航空母艦連同飛機沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行，然后飛機再加速起飛，則航空母艦的速度至少為10m/s．

點評 解決本題的關鍵要明確飛機的運動情況和已知條件，靈活選擇運動學公式求解．第2小題要知道以地面為參考系，飛機加速階段的位移不是跑道的長度，而是跑道長度加上航空母艦運行的距離之和．然后運用勻變速直線運動的公式進行求解．