Question

9．已知f（x）=cos$\frac{π}{3}$x，則f（1）+f（2）+…+f（2015）=-337．

Answer 1

分析 由已知得f（x）=cos$\frac{π}{3}$x是6為周期的周期函數(shù)，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=-1，由此能求出f（1）+f（2）+…+f（2015）．

解答 解：∵f（x）=cos$\frac{π}{3}$x，
∴f（1）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，f（2）=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，f（3）=cosπ=-1，
f（4）=cos$\frac{4π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，f（5）=cos$\frac{5π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，f（6）=cos$\frac{6π}{3}$=1，
∴f（x）=cos$\frac{π}{3}$x是6為周期的周期函數(shù)，
且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+1$=-1，
2015=6×335+5
f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×（-1）+$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$=-337．
故答案為：-337．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．