19.根據(jù)各已知條件,判斷△ABC解的個(gè)數(shù),并求解.
(1)a=4$\sqrt{3}$,b=4,A=120°,求B;
(2)a=4$\sqrt{2}$,b=4,A=90°,求B;
(3)a=5,b=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$,A=60°,求B;
(4)a=20,b=20,A=45°,求B;
(5)a=28,b=46,A=27°,求B(結(jié)果精確到1°).

分析 使用正弦定理解出sinB,得到B的值,利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行檢驗(yàn).

解答 解:(1)由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$,即$\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4}{sinB}$,解得sinB=$\frac{1}{2}$,
∴B=30°或B=150°(舍).
∴三角形只有一解.
(2)由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$,即$\frac{4\sqrt{2}}{1}=\frac{4}{sinB}$,解得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴B=45°或B=135°(舍).
∴三角形只有一解.
(3)由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$,即$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\frac{10\sqrt{3}}{3}}{sinB}$,解得sinB=1,
∴B=90°.
∴三角形只有一解.
(4)∵a=b,∴B=A=45°,
∴三角形只有一解.
(5)由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$,即$\frac{28}{sin27°}=\frac{46}{sinB}$,解得sinB≈0.7458,
∴B=48°或B=132°.
∴三角形有兩解.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理得應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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9.若數(shù)列{an}滿足an-(-1)nan-1=n(n≥2,n∈N*),Sn是{an}的前n項(xiàng)和,則S40=440.

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10.若不等式$\frac{1}{3}$<x<$\frac{1}{2}$的必要不充分條件是|x-m|<1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.[-$\frac{4}{3}$,$\frac{1}{2}$]B.[-$\frac{1}{2}$,$\frac{4}{3}$]C.(-∞,$\frac{1}{2}$)D.($\frac{4}{3}$,+∞)

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7.若現(xiàn)在是八點(diǎn)鐘整,則半小時(shí)后時(shí)針和分針?biāo)傻慕嵌葹?\frac{5π}{12}$.

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14.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過點(diǎn)F1的直線x-y+$\sqrt{10}$=0與圓x2+y2=b2相交截得的弦長為2$\sqrt{3}$.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)橢圓C與直線2x-3y=0在第一象限的交點(diǎn)為P,與直線OP平行的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),求證:∠APB的平分線與y軸垂直.

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4.a(chǎn)n=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1(n=2k+1,k∈N)}\\{{2}^{\frac{n}{2}}(n=2k+2,k∈N)}\end{array}\right.$,則S20=210+189.

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11.對(duì)?x1∈(a,b),?x2∈(c,d),則f(x1)<f(x2)?f(x1max<f(x2min
對(duì)?x1∈(a,b),?x2∈(c,d),則f(x1)<f(x2)?f(x1max<f(x2max
對(duì)?x1∈(a,b),?x2∈(c,d),則f(x1)<f(x2)?f(x1min<f(x2min
對(duì)?x1∈(a,b),?x2∈(c,d),則f(x1)<f(x2)?f(x1min<f(x2max

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8.計(jì)算:
(1)sin35°cos25°+sin55°cos65°;
(2)cos28°cos73°+cos62°cos17°.

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9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)A,B分別為曲線y=$\sqrt{1{-x}^{2}}$與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),C、D分別為曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的取值范圍是[-4,$\frac{1}{2}$].

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