10．設有拋物線C：y=-x2+$\frac{9}{2}$x-4，過原點O作C的切線y=kx，使切點P在第一象限，求切線方程．

分析 設出切點坐標，求出切線方程，聯(lián)立方程組，利用判別式為0，求解即可．

解答 解：設點P的坐標為（x1，y1），則y1=kx1①
y1=-x${\;}_{1}^{2}$+$\frac{9}{2}$x1-4②
①代入②得x${\;}_{1}^{2}$+（k-$\frac{9}{2}$）x1+4=0．
∵P為切點，
∴△=（k-$\frac{9}{2}$）2-16=0得k=$\frac{17}{2}$或k=$\frac{1}{2}$…（6分）

當k=$\frac{17}{2}$時，x1=-2，y1=-17．
當k=$\frac{1}{2}$時，x1=2，y1=1．
∵P在第一象限，
∴所求的斜率k=$\frac{1}{2}$．
故所求切線方程為y=$\frac{1}{2}$x…（10分）

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系的應用，切線方程的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．從4.6，4.7，4.8，4.9四個數(shù)中任取兩個，則取出的兩數(shù)之差恰好為0.2的概率是$\frac{1}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四個關系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個數(shù)是 （　　）
A．1種B．6種C．8種D．9種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知點P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1上一點，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{5}{2}$C．5D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知復數(shù)z=a2+（b-2）i的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是（　�。�
A．$\sqrt{2}$，1B．$\sqrt{2}$，5C．±$\sqrt{2}$，5D．±$\sqrt{2}$，1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．如圖所示，E是正方形ABCD所在平面外一點，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，F(xiàn)G∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四個命題：
（1）CD⊥面GEF；
（2）AG=1；
（3）以AC，AE作為鄰邊的平行四邊形面積是8；
（4）∠EAD=60°．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞x（x+a）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=$\sqrt{x+2}$+$\sqrt{3-x}$的定義域為[-2，3]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，已知2cos$\frac{C}{2}$-sin$\frac{C}{2}$+1=0．
（ I）求sinC的值；
（ II）若a2+b2=4（a+b）-8，求c的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案