Question

3．給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②要得到函數(shù)y=sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的圖象，只需將y=sin$\frac{x}{2}$的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位；
③數(shù)列{a_n}滿足“a_n+1=3a_n”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；
④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．其中正確的是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③
• C． ①④
• D． ①③④

Answer 1

分析 寫出原命題的否定，可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義及等比數(shù)列的定義，可判斷③；根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷④

解答 解：命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”，故①正確；
要得到函數(shù)y=sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的圖象，只需將y=sin$\frac{x}{2}$的圖象向右平移$\frac{\frac{π}{4}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{π}{2}$個單位，故②錯誤；
數(shù)列{a_n}滿足a_n=0時，滿足“a_n+1=3a_n”，但數(shù)列不是等比數(shù)列，
當“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”時，公比不一定為3，故“a_n+1=3a_n”不一定成立，
故“a_n+1=3a_n”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的即不充分不必要條件，故③錯誤
命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故④正確．
故正確的命題是：①④，
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查和全稱命題的否定，函數(shù)圖象的平移變換，等比數(shù)列的定義，四種命題等知識點，難度中檔．