分析 通過(guò)AB=AC=2、BC=$2\sqrt{3}$可知cos∠ACB=30°,利用正弦定理得出關(guān)系式$\frac{AC}{sin∠ADC}$=$\frac{AD}{sin∠ACB}$,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論.
解答 解:∵AB=AC=2,BC=$2\sqrt{3}$,
∴cos∠ACB=30°,
由正弦定理可知:$\frac{AC}{sin∠ADC}$=$\frac{AD}{sin∠ACB}$,
∴AD=AC•$\frac{sin∠ACB}{sin∠ADC}$
=2•$\frac{sin30°}{sin75°}$
=$\frac{1}{sin(30°+45°)}$
=$\frac{1}{sin30°cos45°+cos30°sin45°}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}•\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}•\frac{\sqrt{2}}{2}}$
=$\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$
=$\sqrt{6}-\sqrt{2}$,
故答案為:$\sqrt{6}-\sqrt{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用正弦定理解三角形,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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