4.在△ABC中,AB=AC=2,BC=$2\sqrt{3}$,D在BC邊上,∠ADC=75°,求AD的長(zhǎng)為$\sqrt{6}-\sqrt{2}$.

分析 通過(guò)AB=AC=2、BC=$2\sqrt{3}$可知cos∠ACB=30°,利用正弦定理得出關(guān)系式$\frac{AC}{sin∠ADC}$=$\frac{AD}{sin∠ACB}$,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論.

解答 解:∵AB=AC=2,BC=$2\sqrt{3}$,
∴cos∠ACB=30°,
由正弦定理可知:$\frac{AC}{sin∠ADC}$=$\frac{AD}{sin∠ACB}$,
∴AD=AC•$\frac{sin∠ACB}{sin∠ADC}$
=2•$\frac{sin30°}{sin75°}$
=$\frac{1}{sin(30°+45°)}$
=$\frac{1}{sin30°cos45°+cos30°sin45°}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}•\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}•\frac{\sqrt{2}}{2}}$
=$\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$
=$\sqrt{6}-\sqrt{2}$,
故答案為:$\sqrt{6}-\sqrt{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用正弦定理解三角形,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.在奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽中,甲、乙、丙同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題,已知甲回答正確的概率是$\frac{3}{4}$,甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是$\frac{1}{12}$,乙、丙兩人都回答正確的概率是$\frac{1}{4}$.
(1)求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題目的概率.
(2)求回答對(duì)這道題目的人數(shù)的隨機(jī)變量ξ的分布列和期望.

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15.某健康協(xié)會(huì)從某地區(qū)睡前看手機(jī)的居民中隨機(jī)選取了n人進(jìn)行調(diào)查,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知睡前看手機(jī)時(shí)間不低于20分鐘的有243人,則n的值為(  )
A.180B.450C.360D.270

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12.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,食品安全問題引起了社會(huì)的高度關(guān)注,政府加大了食品的檢查力度.針對(duì)奶制品的安全檢查有甲、乙兩種檢測(cè)項(xiàng)目,按規(guī)定只有通過(guò)至少一種上述檢測(cè)的奶制品才能進(jìn)入市場(chǎng)銷售.若廠商有一批次奶制品貨源欲投入市場(chǎng),應(yīng)先由政府食品安全部門對(duì)這一批次進(jìn)行抽樣檢查(在每批 次中只抽選一件產(chǎn)品檢查).若廠商生產(chǎn)的某品牌酸奶通過(guò)甲種檢測(cè)的概率為0.6,通過(guò)乙種檢測(cè)的概率為0.5,而兩種檢測(cè)相互獨(dú)立.
(1)求某一批次該品牌酸奶進(jìn)入市場(chǎng)銷售的概率;
(2)若廠商有三個(gè)批次該品牌酸奶貨源,求能進(jìn)入市場(chǎng)銷售的批次數(shù)ξ的分布列和期望.

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19.在如圖的程序框圖中,若輸入的值為2,則輸出的值為( 。
A.2B.3C.-5D.6

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9.蕪湖市區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校的高三文科學(xué)生共有800人,其中男、女生人數(shù)如下表:
甲校乙校丙校
男生9790x
女生153yz
從這三所學(xué)校的所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,抽到乙校高三文科女生的概率為0.2.
(Ⅰ)求表中x+z的值;
(Ⅱ)欽州市五月份模考后,市教科所準(zhǔn)備從這三所工作的所有高三文科學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取100人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析,先將800人按001,002,…,800進(jìn)行編號(hào).如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào);(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第7行至第9行)
8442  1753   3157   2455   0688   7704   7447   6721   7633   5026   8392
6301  5316   5916   9275   3816   5821   7071   7512   8673   5807   4439
1326  3321   1342   7864   1607   8252   0744   3815   0324   4299   7931
(Ⅲ)已知x≥145,z≥145,求丙校高三文科生中的男生比女生人數(shù)多的概率.

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16.假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為$\frac{2}{3}$.現(xiàn)有4發(fā)子彈,該射手一旦射中目標(biāo),就停止射擊,否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完.設(shè)耗用子彈數(shù)為X,求:
(1)X的概率分布;
(2)數(shù)學(xué)期望E(X).

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13.?dāng)?shù)列{an}中,滿足an+2=2an+1-an,且a1,a4031是函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的極值點(diǎn),則log2a2016的值是(  )
A.2B.3C.4D.5

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14.已知函數(shù)f(x)=a(x+$\frac{1}{x}$)-|x-$\frac{1}{x}$|(x>0)a∈R.
(1)若a=$\frac{1}{2}$,求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=t有四個(gè)不同的解x1,x2,x3,x4,求實(shí)數(shù)a,t應(yīng)滿足的條件;
(3)在(2)條件下,若x1,x2,x3,x4成等比數(shù)列,求t用a表示.

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