17．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A．2π-$\frac{2}{3}$B．2π-$\frac{4}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．2π-2

分析 幾何體為圓柱中挖去一個(gè)正四棱錐．

解答 解：由三視圖可知該幾何體為圓柱挖去一個(gè)四棱錐得到的，圓柱的底面半徑為1，高為2，棱錐的底面為正方形，邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，棱錐的高為1，
∴幾何體的體積V=π×12×2-$\frac{1}{3}×（\sqrt{2}）^{2}×1$=2π-$\frac{2}{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．（1-$\frac{3}{{x}^{3}}$）（x2+$\frac{2}{x}$）5的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為（　�。�
A．-60B．70C．-10D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，定點(diǎn)A（$\frac{5}{3}$a，0），在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（2a+1）x+21nx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=$\frac{2}{3}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞$\frac{1}{2}$時(shí)，設(shè)g（x）=（x2-2x）ex．求證；對(duì)任意x1∈（0，2]，均存在∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=alnx-2x2，a為正常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．18+2πB．20+πC．20+$\frac{π}{2}$D．16+π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax3+$\frac{3}{2}$x2sinθ-6x+1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，恒有f′（-e${\;}^{{t}^{2}}$）≥0，f′（3|cost|-1）≤0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對(duì)?x1，x2∈[0，3]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤10．

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