15．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1上靠近B的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有（　�。�
A．3個B．4個C．5個D．6個

分析 取底面ABCD的中心O，連接PA，PC，PO，由P是BD1的三等分點，推導(dǎo)出PB≠PD1≠PB1≠PD，從而得到點P到正方體的頂點的不同距離有4個．

解答 解：如圖，取底面ABCD的中心O，連接PA，PC，PO．∵AC⊥平面DD1B，
又PO?平面DD1B，∴AC⊥PO．
又O是AC的中點，∴PA=PC．
同理，取B1C與BC1的交點H，則B1C⊥平面D1C1B，
∴B1C⊥PH．又H是B1C的中點，∴PB1=PC，
∴PA=PB1=PC．
同理可證PA1=PC1=PD．
又P是BD1的三等分點，
∴PB≠PD1≠PB1≠PD，
故點P到正方體的頂點的不同距離有4個．
故選：B．

點評 本題題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（x，$\frac{1}{2}$），若|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|，則x=$±\frac{1}{2}$．

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6．已知△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=2，M為AB中點，將△CBM沿CM折起，使二面角B-CM-A的大小為$\frac{π}{3}$，則AB=$\sqrt{7}$．

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3．如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，M為側(cè)棱PD的三等分點（靠近D點），O為AC，BD的交點，且PO⊥面ABCD，PO=$\sqrt{6}$．
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（2）求點B到平面MAC的距離．

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10．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，PA垂直于⊙O所在的平面ABC
（I）證明：平面PAC丄平面PBC；
（Ⅱ）設(shè)PA=$\sqrt{3}$，AC=1，求三棱錐A-PBC的高．

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20．如圖1，在直角梯形EFBC中，F(xiàn)B∥EC，BF⊥EF，且EF=$\frac{1}{2}$FB=$\frac{1}{3}$EC=1，A為線段FB的中點，AD⊥EC于D，沿邊AD將四邊形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖2．
（I）求證：BC⊥平面EDB；
（Ⅱ）求點M到平面BEF的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，三棱錐D-ABC中，AC，BC，CD兩兩垂直，AC=CD=1，$BC=\sqrt{3}$，點O為AB中點．
（Ⅰ）若過點O的平面α與平面ACD平行，分別與棱DB，CB相交于M，N，在圖中畫出該截面多邊形，并說明點M，N的位置（不要求證明）；
（Ⅱ）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB與CD所成的角的大小為60°，則二面角C-BD-A的大小為（　�。�
A．60°或90°B．60°C．60°或120°D．30°或150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點（0，$\sqrt{2}$）是橢圓與y軸的一個交點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點，P點位于是第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點；
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的取值范圍；
②當點A，B在橢圓上運動，且滿足∠APQ=∠BPQ時，直線AB的斜率是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由．

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