15．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1上靠近B的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（　�。�
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

分析 取底面ABCD的中心O，連接PA，PC，PO，由P是BD1的三等分點(diǎn)，推導(dǎo)出PB≠PD1≠PB1≠PD，從而得到點(diǎn)P到正方體的頂點(diǎn)的不同距離有4個(gè)．

解答 解：如圖，取底面ABCD的中心O，連接PA，PC，PO．∵AC⊥平面DD1B，
又PO?平面DD1B，∴AC⊥PO．
又O是AC的中點(diǎn)，∴PA=PC．
同理，取B1C與BC1的交點(diǎn)H，則B1C⊥平面D1C1B，
∴B1C⊥PH．又H是B1C的中點(diǎn)，∴PB1=PC，
∴PA=PB1=PC．
同理可證PA1=PC1=PD．
又P是BD1的三等分點(diǎn)，
∴PB≠PD1≠PB1≠PD，
故點(diǎn)P到正方體的頂點(diǎn)的不同距離有4個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評 本題題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（x，$\frac{1}{2}$），若|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|，則x=$±\frac{1}{2}$．

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6．已知△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=2，M為AB中點(diǎn)，將△CBM沿CM折起，使二面角B-CM-A的大小為$\frac{π}{3}$，則AB=$\sqrt{7}$．

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3．如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，M為側(cè)棱PD的三等分點(diǎn)（靠近D點(diǎn)），O為AC，BD的交點(diǎn)，且PO⊥面ABCD，PO=$\sqrt{6}$．
（1）若在棱PD上存在一點(diǎn)N，且BN∥面AMC，確定點(diǎn)N的位置，并說明理由；
（2）求點(diǎn)B到平面MAC的距離．

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10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在的平面ABC
（I）證明：平面PAC丄平面PBC；
（Ⅱ）設(shè)PA=$\sqrt{3}$，AC=1，求三棱錐A-PBC的高．

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20．如圖1，在直角梯形EFBC中，F(xiàn)B∥EC，BF⊥EF，且EF=$\frac{1}{2}$FB=$\frac{1}{3}$EC=1，A為線段FB的中點(diǎn)，AD⊥EC于D，沿邊AD將四邊形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2．
（I）求證：BC⊥平面EDB；
（Ⅱ）求點(diǎn)M到平面BEF的距離．

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7．如圖所示，三棱錐D-ABC中，AC，BC，CD兩兩垂直，AC=CD=1，$BC=\sqrt{3}$，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若過點(diǎn)O的平面α與平面ACD平行，分別與棱DB，CB相交于M，N，在圖中畫出該截面多邊形，并說明點(diǎn)M，N的位置（不要求證明）；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB與CD所成的角的大小為60°，則二面角C-BD-A的大小為（　　）
A．60°或90°B．60°C．60°或120°D．30°或150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)（0，$\sqrt{2}$）是橢圓與y軸的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于是第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)；
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的取值范圍；
②當(dāng)點(diǎn)A，B在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且滿足∠APQ=∠BPQ時(shí)，直線AB的斜率是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由．

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