2．已知集合A={x|x≤-2或x≥7}，集合$B=\{\left.x\right|8＜{（\frac{1}{2}）^x}＜16\}$，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}，
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∪C=A，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）由題意可得，B={x|-4＜x＜-3}，即可求A∩B，A∪B；
（2）由A∪C=A，可得C⊆A，分類討論：①當(dāng)C=∅時，②當(dāng)C≠∅時，結(jié)合數(shù)軸可求．

解答 解：（1）$B=\{\left.x\right|8＜{（\frac{1}{2}）^x}＜16\}=\{\left.x\right|-4＜x＜-3\}$…（2分）
A∩B={x|-4＜x＜-3}，A∪B={x|x≤-2或x≥7}…（6分）
（2）∵A∪C=A，∴C⊆A…（8分）
①當(dāng)m+1＞2m-1，即m＜2時，C=∅
此時∅⊆A，滿足題意；                                   …（10分）
②當(dāng)C≠∅時，若A∪C=A，則$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{2m-1≤-2或m+1≥7}\end{array}\right.$
解得m≥6…（13分）
綜上所述，m的取值范圍是（-∞，2）∪[6，+∞）…（14分）

點評 本題主要考查了指數(shù)不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解（2）時不要漏掉考慮C=∅的情況

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AB}$等于（　�。�
A．-3B．3C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)A，B為兩個互斥事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，則下列正確的是（　�。�
A．P（A|B）=P（A）B．P（B|A）=0C．P（AB）=P（A）P（B）D．P（B|A）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．（1）函數(shù)f（x）=loga（2x-1）-1的圖象過定點（1，0）；
（2）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2-|x|；
（3）若loga$\frac{1}{2}$＞1，則a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）；
（4）若2-x-2y＞lnx-ln（-y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．
其中所有正確命題的序號是（2）（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．f（x）=1-2xB．f（x）=x2-3xC．f（x）=-$\frac{1}{x}$D．f（x）=-|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：①f（x+y）=f（x）f（y）； ②x＞0，f（x）＞1；③x∈R，f（x）＞0．
（I）求f（0）的值；
（II）證明：y=f（x）在R上是增函數(shù)；
（III）若f（2）=2，解不等式$\frac{f（x+1）}{f（1-x）}$＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)y=f（x）是定義在[a，b]上的增函數(shù)，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，設(shè)函數(shù)F（x）=[f（x）]2-[f（-x）]2，且F（x）不恒等于0，則對于F（x）有如下說法：①定義域為[-b，b]②是奇函數(shù)；③最小值為0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，其中正確說法的個數(shù)有2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=ex-e-x+1的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則函數(shù)f′（x）的奇偶性為（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=x+sinx，且對于任意的x∈[2，4]，不等式f（$\frac{x+1}{x-1}$）＜f（$\frac{m}{（x-1）^{2}（7-x）}$）恒成立，則m的取值范圍為（45，+∞）．

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