Question

15．已知在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=6，a₁+a₃+a₅=10.5，則公比q（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$或-$\frac{3}{2}$
• C． 1或-3
• D． -1或3

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，根據(jù)題意可得a₁（1+q+q²）=6①與a₁（1+q²+q⁴）=10.5②；進(jìn)而用②除以①可得$\frac{1+{q}^{2}+{q}^{4}}{1+q+{q}^{2}}$=$\frac{21}{12}$，解可得q的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
若a₁+a₂+a₃=6，則a₁（1+q+q²）=6，①
a₁+a₃+a₅=10.5，則a₁（1+q²+q⁴）=10.5，②
②÷①可得：$\frac{1+{q}^{2}+{q}^{4}}{1+q+{q}^{2}}$=$\frac{21}{12}$，
變形可得4q（q-1）=3，
解可得q=-$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意要利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造關(guān)于公比q的方程．