8．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中（側(cè)棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，則BC1與面ACC1A1所成的角的大小為30°．

分析 畫出直棱柱ABC-A1B1C1，找出BC1與面ACC1A1所成的角，求解即可．

解答 解：如圖在直棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ABC=90°，且AC=BC=AA1，
過B作BO⊥AC于O，可得BO⊥平面ACC1A1，連結(jié)OC1，
則BC1與面ACC1A1所成的角為∠OC1B．
因為AC=BC=AA1，設(shè)為1，
則C1B=$\sqrt{2}$，BO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以sin∠OC1B=$\frac{1}{2}$，∠OC1B=30°
故答案為：30°．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力，計算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到$y=2sin（3x-\frac{π}{4}）$的圖象，則函數(shù)y=f（x）的解析式是y=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．觀察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…由此可推測出一個一般性的結(jié)論：對于n∈N*，1+2+…+n+…+2+1=n2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}，（a＞0）$有如下性質(zhì)：該函數(shù)在$（{0，\sqrt{a}}]$上是減函數(shù)，在$（\sqrt{a}，+∞）$上是增函數(shù)．
（1）若a=4，求f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值與最小值；
（2）若x∈[1，3]時，不等式f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計算：
（1）$\root{3}{（-2）^{3}}$-（$\frac{1}{3}$）0+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）-4；          
（2）lg25+lg50•lg2+（lg2）2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到角A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足b2+c2＜a2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若冪函數(shù)$f（x）=（{m^2}-3m+3）{x^{{m^2}+m-2}}$的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)m的值為（　　）
A．1或2B．1或-2C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知$cosα=\frac{4}{5}$，則cos2α-sin2α=$\frac{7}{25}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦點，點P在橢圓上，且到左焦點F1的距離為6，過F1做∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案