Question

18．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且到左焦點(diǎn)F₁的距離為6，過(guò)F₁做∠F₁PF₂的角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 延長(zhǎng)F₁M和PF₂交于N，求得橢圓的a=5，運(yùn)用橢圓的定義和等腰三角形的三線合一，以及三角形的中位線定理，即可得到所求|OM|的值．

解答 解：延長(zhǎng)F₁M和PF₂交于N，
橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=5，
由橢圓的定義可得|PF₁|+|PF₂|=2a=10，
由|PF₁|=6，可得|PF₂|=4，
由等腰三角形的三線合一，可得
|PF₁|=|PN|=6，
可得|NF₂|=6-4=2，
由OM為△F₁F₂N的中位線，
可得|OM|=$\frac{1}{2}$|F₂N|=$\frac{1}{2}$×2=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理的運(yùn)用，屬于中檔題．