Question

13．求不等式x-1＜log₅（x+3）的所有整數(shù)解．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用驗(yàn)證的方法求出該不等式x-1＜log₅（x+3）的所有整數(shù)解．

解答 解：∵不等式x-1＜log₅（x+3），
∴設(shè)函數(shù)y=x-1，和函數(shù)y=log₅（x+3），x＞3；
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示；

則滿足不等式的解集應(yīng)是函數(shù)y=x-1在函數(shù)y=log₅（x+3）圖象下方的x的取值；
當(dāng)x=-2時(shí)，y₁=-3，y₂=log₅1=0，滿足題意；
x=-1時(shí)，y₁=-2，y₂=log₅2＞0，滿足題意；
x=0時(shí)，y₁=-1，y₂=log₅3＞0，滿足題意；
x=1時(shí)，y₁=0，y₂=log₅4＞0，滿足題意；
x=2時(shí)，y₁=1，y₂=log₅5=1，不滿足題意；
綜上，不等式的整數(shù)解即x的取值是{-2，-1，0，1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．