Question

13．已知直線l₁：2x-y=0，直線l₂：x-y+2=0和直線₃：3x+5y-7=0．
（1）求直線l₁和直線l₂交點C的坐標(biāo)；
（2）求以C點為圓心，且與直線l₃相切的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 （1）把直線l₁和直線l₂的方程聯(lián)立方程組，求得直線l₁和直線l₂交點坐標(biāo)．
（2）根據(jù)圓C與直線l₃相切，利用點到直線的距離公式求得圓的半徑r，從而求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\end{array}\right.$．
所以直線l₁和直線l₂的交點C的坐標(biāo)為（2，4）．
（2）因為圓C與直線l₃相切，
所以圓的半徑r=$\frac{|6+16-7|}{\sqrt{9+25}}$=$\frac{15}{\sqrt{34}}$=$\frac{15\sqrt{34}}{15}$，
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （x-2）²+（y-4）²=$\frac{225}{34}$．

點評 本題主要考查求兩條直線的交點，直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．