Question

8．如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=45°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=60°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=45°．已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=$\frac{200}{3}$m．

Answer 1

分析 由題意，通過(guò)解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=$\frac{200\sqrt{2}}{3}$m，∠MAN=45°，從而可求得MN的值．

解答 解：在RT△ABC中，∠CAB=60°，BC=100m，所以AC=$\frac{200}{\sqrt{3}}$m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=45°，從而∠AMC=60°，
由正弦定理得，$\frac{AC}{sin60°}=\frac{AM}{sin45°}$，因此AM=$\frac{200\sqrt{2}}{3}$m．
在RT△MNA中，AM=$\frac{200\sqrt{2}}{3}$m，∠MAN=45°，得MN=$\frac{200}{3}$m；
故答案為：$\frac{200}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．