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19．如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐D-BEC的體積．

分析 （1）利用中位線的方法在平面內(nèi)找到與已知直線平行的直線，結(jié)合直線與平面平行的判定定理即可得到答案．
（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求三棱錐D-BEC的體積．

解答 （1）證明：∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，
又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE；
（2）解：由題意，PO=√4−2=√2，∴E到平面DBC的距離為√22，
∴三棱錐D-BEC的體積V=13×12×2×2×√22=√23．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行的判定定理，考查三棱錐D-BEC的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）當(dāng)→m•→n=2sinA時(shí)，求b的值；
（2）當(dāng)→m∥→n時(shí)，且cosC=12a，求tanA•tanB的值．

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7．函數(shù)f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}-3x+5的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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14．已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2a2n，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使Sn＞40+4n成立的正整數(shù)n的最小值．

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4．若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|MF|=p，則雙曲線的離心率為（　　）
A．\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}B．2+\sqrt{2}C．1+\sqrt{2}D．\frac{{1+\sqrt{2}}}{2}

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11．已知向量\overrightarrow{a}=（0，-1，1），\overrightarrow（4，1，0），|λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{29}且λ＞0，則λ=（　�。�
A．-2B．2C．-3D．3

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8．設(shè) a=sin46°，b=cos46°，c=tan46°．則（　　）
A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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9．已知橢圓C1：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）的離心率e=\frac{\sqrt{5}}{3}，且橢圓C1的短軸長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若橢圓C1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2：y2=2px（p＞0）與橢圓C1交于不同兩點(diǎn)P、Q．且\overrightarrow{P{F}_{2}}=\overrightarrow{{F}_{2}Q}．求拋物線C2的準(zhǔn)線方程；
（3）若直線l與橢圓C1交于不同兩點(diǎn)M、N．且\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=0，求證：直線l恒與一個(gè)定圓相切，并求出定圓的方程．

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