Question

1．已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{7π}{12}$，0]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），利用三角函數(shù)周期公式即可求值得解．
（2）由x∈[-$\frac{7π}{12}$，0]，可得2x+$\frac{π}{6}$∈[-π，$\frac{π}{6}$]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解f（x）的取值范圍．

解答 解：（1）∵f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin²x+1=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）∵x∈[-$\frac{7π}{12}$，0]，
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[-π，$\frac{π}{6}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-2，1]．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．