20．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+6）+f（x）=0，函數(shù)y=f（x-1）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，f（1）=-2，則f（2015）=2．

分析 先求出函數(shù)的周期為12，再求出函數(shù)為奇函數(shù)，問題得以解決．

解答 解：由于f（x）=-f（x+6），
∴f（x+12）=f[（x+6）+6]=-f（x+6）=f（x），
∴函數(shù)的周期為12，
把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位，得y=f（x-1），其圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
因此y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，
∴f（x）為奇函數(shù)，
∴f（2015）=f（167×12+11）=f（11）=f（11-12）=f（-1）=-f（1）=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)周期、圖象平移、對(duì)稱、奇偶性等性質(zhì)問題，屬中等題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．求$\sqrt{{x}^{2}+2x+5}$-$\sqrt{{x}^{2}+6x+25}$的值域．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x＞0}\\{-x+7，x＜0}\end{array}\right.$，若f（m）=7，則m=3．

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8．在三棱錐P-ABC中，面PAB、PAC、PBC兩兩垂直，且PA=2，PB=3，PC=4
（1）求證：PA⊥BC；
（2）求點(diǎn)P到面ABC的距離．

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15．（1）由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，∠APB=60°，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程
（2）已知圓x2+y2-x-8y+m=0與直線x+2y-6=0相交于P、Q兩點(diǎn)，定點(diǎn)R（1，1），若PR⊥QR，求m的值．

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5．如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．有下列四個(gè)命題：
p1：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
p2：已知a＞0，b＞0，若a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最大值是9；
p3：直線ax+y+2a-1=0過定點(diǎn)（0，-l）；
p4：由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為$\frac{1}{12}$
其中真命題是（　　）
A．p1，p4B．p1p2C．p2，p4D．p3，p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．計(jì)算
（1）${2^{{{log}_2}}}^{\frac{1}{4}}-{（{\frac{8}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}+lg\frac{1}{100}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}$
（2）$\frac{2}{5}lg32+lg50+\sqrt{{{（{lg3}）}^2}-lg9+1}-lg\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．過點(diǎn)（-1，2）且與直線y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+2垂直的直線方程為（　�。�
A．y-2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1）B．y-2=$\sqrt{3}$（x+1）C．y-2=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1）D．y-2=-$\sqrt{3}$（x+1）

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