17．設經(jīng)過點 M（2，1）的等軸雙曲線的焦點為F1、F2，此雙曲線上一點 N滿足 NF1⊥NF2，則△NF1F2的面積為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

分析 先求出雙曲線的方程，再利用雙曲線的定義，勾股定理，求出mn，即可求出△NF1F2的面積．

解答 解：設雙曲線的方程為x2-y2=λ，
代入點 M（2，1），可得λ=3，
∴雙曲線的方程為x2-y2=3，即$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
設|NF1|=m，|NF2|=n，則$\left\{\begin{array}{l}{|m-n|=2\sqrt{3}}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=24}\end{array}\right.$，
∴mn=6，
∴△NF1F2的面積為$\frac{1}{2}mn$=3．
故選：D．

點評 本題考查△NF1F2的面積，考查雙曲線的定義，勾股定理，屬于中檔題．

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