Question

16．如圖，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若$\overrightarrow{AB}=\vec a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow c$，則$\overrightarrow{BM}$=（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• C． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$

Answer 1

分析 由空間向量加法法則得到$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{B{B}^{'}}$+$\overrightarrow{{B}^{'}M}$=$\overrightarrow{A{A}^{'}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{A{A}^{'}}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
$\overrightarrow{AB}=\vec a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{B{B}^{'}}$+$\overrightarrow{{B}^{'}M}$=$\overrightarrow{A{A}^{'}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{A{A}^{'}}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$）
=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow+\overrightarrow{c}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．