2．已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，若有l(wèi)ga2+lga4+…+lga2n=2n2，求數(shù)列{an}的通項公式．

分析 由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前n項和求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項公式得答案．

解答 解：由lga2+lga4+…+lga2n=2n2，得
$lg（{a}_{2}{a}_{4}…{a}_{2n}）=2{n}^{2}$，即$lg[{{a}_{1}}^{n}{q}^{1+3+…+（2n-1）}]$=2n2，
又a1=1，
∴l(xiāng)g[${q}^{\frac{（1+2n-1）n}{2}}$]=2n2，
∴l(xiāng)g${q}^{{n}^{2}}$=2n2，即n2lgq=2n2，
∴l(xiāng)gq=2，q=100．
∴數(shù)列{an}的通項公式為${a}_{n}=10{0}^{n-1}=1{0}^{2n-2}$．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的通項公式，訓練了等差數(shù)列前n項和的求法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-a2lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{a+{2}^{x+1}}$是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)的值域；
（4）若對任意的t∈R，不等式f（t2-（m一2）t）+f（t2-m+1）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知點F（1，0），點A，B分別在x軸、y軸上運動，且滿足AB⊥BF，$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AB}$，設(shè)點D的軌跡為C．
（I）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）若斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與軌跡C交于不同兩點P，Q（位于x軸上方），記直線OP，OQ的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知F1、F2是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-1}$=1（m＞1）的左、右焦點，設(shè)橢圓E的離心率為e，若在橢圓E上存在點P使得|PF1|2+|PF2|2=4m，則e+$\frac{1}{e}$的取值范圍為（　�。�
A．（2，5]B．（$\frac{5}{2}$，3]C．（2，$\frac{5}{2}$]D．（2，$\frac{5}{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的值域：
①f（x）=$\frac{1}{1-x（1-x）}$；
②y=x+$\sqrt{1-2x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若對任意實數(shù)x，不等式2x≤f（x）$≤\frac{1}{2}$（x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x-1|，x∈[-2，2]的最小值為-1，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設(shè)x、y∈R，復(fù)數(shù)z=（|x|-y）+（x-2y+2）i表示的點在第二象限，則x+y的取值范圍為（0，4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{（x+2）（x+3a）}{x}$為奇函數(shù)，則a=-$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案