6．已知sin2α=$\frac{24}{25}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），則sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$．

分析 把所求的等式兩邊平方，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可求出（sinα-cosα）2的值，然后由角的范圍即可求出結(jié)果．

解答 解：sin2α=2cosαsinα=$\frac{24}{25}$，
（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=1-$\frac{24}{25}$=$\frac{1}{25}$，
∴sinα-cosα=±$\frac{1}{5}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴sinα＜cosα
∴sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$．
故答案為：-$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=log3x+$\frac{1}{2}$的定義域?yàn)閇1，9]求y=[f（x）]2-f（x2）的最大、最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．由曲線y=x2和直線x=0，x=2，y=t2，t∈[0，2]圍成的封閉圖形的面積記為S．
（1）用t表示S．
（2）求S的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．集合A={0，2，a}，B={1，16}，若A∪B={0，1，2，4，16}，則a的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a，b，c∈R+，求證：
（1）（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）≥16abc
（2）$\frac{b+c-a}{a}$+$\frac{c+a-b}$+$\frac{a+b-c}{c}$≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD且BC=$\frac{1}{2}$AD，BE∥AF且BE=$\frac{1}{2}$AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)．證明：四邊形BCHG是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，若sinC+sin（B-A）=sin2A，則△ABC的形狀為（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知$\overrightarrow{m}$=（2-sin（2x+$\frac{π}{6}$），-2），$\overrightarrow{n}$=（1，sin2x），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若f（$\frac{B}{2}$）=1，b=1，c=$\sqrt{3}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．等邊△ABC的邊長為a，過△ABC的中心O作OP⊥平面ABC且OP=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，則點(diǎn)P到△ABC的邊BC的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}a$．

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同步練習(xí)冊答案