Question

2．為了測(cè)量河對(duì)岸兩個(gè)建筑物C、D之間的距離，在河岸邊取點(diǎn)A、B，∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，∠DBC=45°，AB=$\sqrt{3}$千米，A、B、C、D在同一個(gè)平面內(nèi)，試求C、D之間的距離．

Answer 1

分析 在△ABD中，求出∠ADB=30°，AD=$\sqrt{3}$km，在△ADC中，∠ACD=30°，由正弦定理可得結(jié)論．

解答 解：在△ABD中，AB=$\sqrt{3}$km，∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$km，
在△ADC中，∠ACD=30°，∴$\frac{CD}{sin75°}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$，
∴CD=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出實(shí)際問(wèn)題，求河對(duì)岸兩點(diǎn)C，D間的距離，著重考查了利用正余弦定理解三角形及其實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．