13．數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)則排列：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{6}$，…，若Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=$\frac{5}{7}$．

分析 把原數(shù)列分成$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$；$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$；$\frac{1}{6}$，…，構建新數(shù)列bn=n，由此利用Sk＜10，Sk+1≥10，能求出ak．

解答 解：把原數(shù)列分成$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$；$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$；$\frac{1}{6}$，…，
發(fā)現(xiàn)它們的個數(shù)是1，2，3，4，5，…
構建新數(shù)列bn，則bn=n等差數(shù)列，記bn的前n項和為Tn，
由等差數(shù)列的前n項和得T5=$\frac{5（1+5）}{2}$=$\frac{15}{2}$，${T}_{6}=\frac{6（1+6）}{2}=\frac{21}{2}$，
∵Sk＜10，Sk+1≥10，
∴ak定在$\frac{1}{7}，\frac{2}{7}，\frac{3}{7}，\frac{4}{7}，\frac{5}{7}，\frac{6}{7}$之中，
∵${T}_{5}+\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{3}{7}+\frac{4}{7}+\frac{5}{7}$=9+$\frac{9}{14}$＜10，
${T}_{5}+\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{3}{7}+\frac{4}{7}+\frac{5}{7}+\frac{6}{7}$=10+$\frac{1}{2}$＞10，
∴ak=$\frac{5}{7}$．
故答案為：$\frac{5}{7}$．

點評 本題考查數(shù)列的第k項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和歸納整理的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若xlog52≥-1，則函數(shù)f（x）=4x-2x+1-3的最小值為（　�。�
A．-4B．-2C．-1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似實數(shù)排序的定義，我們定義“點序”記為“＞”：已知M（x1，y1）和N（x2，y2），M＞N，當且僅當“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．定義兩點的“⊕”與“?”運算如下：M⊕N=（x1+x2，y1+y2）    M?N=x1x2+y1y2．則下面四個命題：
①已知P（2015，2014）和Q（2014，2015），則P＞Q；
②已知P（2015，2014）和Q（x，y），若P＞Q，則x≤2015，且y≤2014；
③已知P＞Q，Q＞M，則P＞M；
④已知P＞Q，則對任意的點M，都有P⊕M＞Q⊕M；
⑤已知P＞Q，則對任意的點M，都有P?M＞Q?M．
其中真命題的序號為①③④（把真命題的序號全部寫出）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．將正整數(shù)從1開始依次寫下來，直至2015為止，得到一個新的正整數(shù)：1234…201320142015．這個正整數(shù)是幾位數(shù)（　�。�
A．3506位數(shù)B．4518位數(shù)C．6953位數(shù)D．7045位數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{1}{2}[f（{x_1}）+f（{x_2}）]$，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設f（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；
②f（x2）在$[1，\;\sqrt{3}]$上具有性質(zhì)P；
③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
④任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}+{x_4}}}{4}）≤\frac{1}{4}[f（{x_1}）+f（{x_2}）+f（{x_3}）+f（{x_4}）]$．
其中真命題的序號是（　�。�
A．①②B．①③C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入m=459，n=357，則輸出m=（　�。�
A．51B．17C．9D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，$M=\{\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{{{{10}^2}}}+\frac{a_3}{{{{10}^3}}}+\frac{a_4}{{{{10}^4}}}|{a_i}∈T，i=1，2，3，4\}$，將M中的元素按從大到小排列，則第2012個數(shù)是（　�。�
A．$\frac{5}{10}+\frac{5}{{{{10}^2}}}+\frac{7}{{{{10}^3}}}+\frac{3}{{{{10}^4}}}$B．$\frac{5}{10}+\frac{5}{{{{10}^2}}}+\frac{7}{{{{10}^3}}}+\frac{2}{{{{10}^4}}}$
C．$\frac{7}{10}+\frac{9}{{{{10}^2}}}+\frac{8}{{{{10}^3}}}+\frac{8}{{{{10}^4}}}$D．$\frac{7}{10}+\frac{9}{{{{10}^2}}}+\frac{9}{{{{10}^3}}}+\frac{1}{{{{10}^4}}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．為了測量河對岸兩個建筑物C、D之間的距離，在河岸邊取點A、B，∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，∠DBC=45°，AB=$\sqrt{3}$千米，A、B、C、D在同一個平面內(nèi)，試求C、D之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，△ABC是直角三角形，∠C為直角，D是斜邊AB上一點，以BD為直徑的圓O與AC相切于點E，與BC相交于點F．
（1）求證：BE2=BC•BD；
（2）若DE=6，CF=4，求AE的長．

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