20．已知$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最大值．

分析 構造柯西不等式，使用柯西不等式解出最值．

解答 解：∵$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$=（$\frac{1}{a}$）2+（$\frac{2}$）2=1，∴[（$\frac{1}{a}$）2+（$\frac{2}$）2][12+（$\frac{1}{2}$）2]≥（$\frac{1}{a}$×1+$\frac{2}$×$\frac{1}{2}$）2，即（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）2≤$\frac{5}{4}$，∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查了柯西不等式的應用，贏熟練掌握，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．經(jīng)過兩點$A（{-1，\sqrt{3}}）$，$B（{1，-\sqrt{3}}）$的直線的傾斜角為（　�。�
A．120°B．150°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．正弦函數(shù)y=sinx的圖象上最高點和最低點之間的最短距離是（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{4+{π}^{2}}$D．2$\sqrt{1+{π}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．對任意實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，那么對定義域R上的函數(shù)f（x），下列結論正確的是（　�。�
A．f（x）是奇函數(shù)，又是減函數(shù)B．f（x）是奇函數(shù)，又是增函數(shù)
C．f（x）是偶函數(shù)，又是減函數(shù)D．f（x）是偶函數(shù)，又是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．憊設f（x）=-m（m+e）x2，g（x）=x2+（m-1）x-m，其中e均自然對數(shù)的底數(shù)，若?x∈R，使得f（x）＜0或g（x）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．{m|-e≤m≤0}B．{m|0≤m≤e}C．{m∈R|m≠-1}D．{-1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．函數(shù)y=1g（3+2x-x2）的定義域為集合M．求：當x∈M時，函數(shù)f（x）=2x+3-3•4x的最值，并指出f（x）取得最值時的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=2n，且a1=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知n=∫${\;}_{0}^{2}$（$\frac{2}{π}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2x）dx，則二項式（x2-$\frac{2}{x}$）n的展開式中含x3的系數(shù)為-160（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2（ωx+φ）-cos（ωx+φ）•sin（ωx+φ+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）同時滿足下列兩個條件：
①f（x）圖象最值點與左右相鄰的兩個對稱中心構成等腰直角三角形
②（$\frac{2}{3}$，0）是f（x）的一個對稱中心、
（1）當x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）令g（x）=f2（x-$\frac{5}{6}$）+$\frac{1}{4}$f（x-$\frac{1}{3}$）+m，若g（x）在x∈[$\frac{5}{6}$，$\frac{3}{2}$]時有零點，求此時m的取值范圍．

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