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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖①,一條寬為1km的兩平行河岸有三個工廠、、,工廠與、的直線距離都是2km,與河岸垂直,為垂足.現(xiàn)要在河岸上修建一個供電站,并計劃鋪設(shè)地下電纜和水下電纜,從供電站向三個工廠供電.已知鋪設(shè)地下電纜、水下電纜的費用分別為2萬元/km、4萬元/km.
(Ⅰ)已知工廠與之間原來鋪設(shè)有舊電纜(原線路不變),經(jīng)改造后仍可使用,舊電纜的改造費用是0.5萬元/km.現(xiàn)決定將供電站建在點處,并通過改造舊電纜修建供電線路,試求該方案總施工費用的最小值;
(Ⅱ)如圖②,已知供電站建在河岸的點處,且決定鋪設(shè)電纜的線路為、、,若,試用表示出總施工費用(萬元)的解析式,并求總施工費用的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,為的中點,底面.
(I)求證:平面;
(II)在線段上是否存在一點,使得平面?若存在,寫出證明過程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的最小正周期;
(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點處的切線方程為,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求證:;
(Ⅲ)問集合(且為常數(shù))的元素有多少個?(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知數(shù)列的前項和.
(1)計算,,,;
(2)猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,A、B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點,F(xiàn)位于A點北偏東45°,B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號。位于B點南偏西60°且與B相距20海里的C點的救援船立即前往營救,其航行速度為30海里/小時。求救援船直線到達(dá)D的時間和航行方向。
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